Freizügigkeit

Hallo meine Frau ist marokkanerin sie lebt in Deutschland seit viereinhalb Jahre und sie hat eine aufenthaltskarte gültig bis 2026 vor ca 3 Jahren bekam sie ein Kind und hat die deutsche Staatsbürgerschaft da meine Frau nicht arbeitet bw beziehen wir Bürgergeld Leistung 

Wir haben ein Antrag beim Ausländerbehörde gestellt auf eine daueraufenthaltskarte dies wurde abgelehnt weil wir keine Einkommen Nachweis haben ist das so richtig die Aussage von Ausländerbehörde 

Zu mir ich bin italienische Staatsbürger lebe in Deutschland seit 40jahre habe die freizügigkeit meine Frau auch aber die ausländerbehörde meinte weil wir Bürgergeld beziehen das ich meine freizügigkeitsberechtigung verlieren kann und es spielt keine Rolle dass wir einen deutschen Kind mit die deutsche Staatsbürgerschaft haben bitte um Rückmeldung ob die Aussage der Ausländerbehörde richtig ist oder wir besondere Rechte haben